送り軸の計算

ボールネジのトルク、回転数、長さ、危険速度、座屈、剛性を求める。リード 5 mm、効率 0.9（仮定）。

トルク

1. Z：スラスト 1500 N ＋ 自重 60 kg × 9.81 = 589 N で 2,089 N。T = 2,089 × 5 / (2π × 0.9) = 1.85 N·m（加速と摩擦は含まない）
2. 水平：100 kg × 0.5 m/s² = 50 N。T = 50 × 5 / (2π × 0.9) = 0.044 N·m（案内の摩擦は含まない）

Z の 8 N·m、水平の 3 N·m は保持トルクで、回転数で下がる。600 rpm での値は速度トルク線図で確認する（未確認）。

回転数

• 早送り 3 m/min：3000 / 5 = 600 rpm
• φ12 の送り：0.07 × 1250 = 87.5 mm/min、87.5 / 5 = 17.5 rpm。低速の脈動に注意する

Z の長さ

ストローク 150 のとき、ネジの有効な長さは ストローク 150 ＋ ナット 100 ＋ 余裕で、受けの間は 約 320、全長は 約 380。

危険速度（レール方向）

1. 谷径 13.2 mm（THK BIF1605 の値を仮に使う）：I = π × 13.2⁴ / 64 = 1,490 mm⁴、A = 137 mm²
2. 支点間 900 mm、固定-支持、λ = 3.927
3. ω = λ² / l² × √(E I / (ρ A)) = 15.42 / 0.81 × 16.86 = 321 rad/s = 3,066 rpm
4. 係数 0.8 で 2,453 rpm。使用は 600 rpm なので問題ない

座屈

• Z、支点間 320 以下は 350 の値で安全側。Z、支点間 350、固定-支持：P = 2 π² E I / L² = 49 kN。使用は 約 2 kN
• 押し付ける向きのスラストと自重の合計に対して十分大きい

軸方向の剛性（Z）

1. ネジ：E A / L = 205,000 × 137 / 350 = 80 N/µm
2. ナット：44 kgf/µm × 9.81 = 432 N/µm（TBI の表）
3. 軸受：100 N/µm（仮定）
4. 合計：1 / (1/80 + 1/432 + 1/100) = 40 N/µm。1500 N で 0.037 mm

送り方向なので穴の位置には効かず、止まり穴の深さに効く。