構造解析の計算書（CalculiX）

ROBO100 の骨組みの硬さを有限要素法で調べた計算書。1〜5 節が今の形のまとめ、6 節がそこまでの検討の記録。単位は mm。値は工具の先端のずれで、力と向きは 7 節の「言葉と座標」による。どの値も計算で、実機では未確認。

1. 結論

• 今の形で、穴あけの力 1500 N に対する工具の先端の前後のずれは 0.033 mm（面の高さ 0、工具 150、架台なし）。架台の上の板では 0.031〜0.039 mm。横力 200 N に対しては 0.026 mm（前後）、0.028 mm（左右）。
• ずれの約 61% は案内（リニアガイド）から来る。案内の剛性は仮定の 200 N/µm で、100 なら 0.049、400 なら 0.025 mm。実機のガイドで測って確かめる。
• 効いた決定は、効きの大きい順に、Z を箱にする、脚にリブを付ける、梁に隔壁を入れる、脚を短くして主軸を梁の近くで使う、リブを梁の前の面まで伸ばす、ヘッドの受けを 2 枚にする、Y のレールの間隔を広げる（3 節）。
• 重さは、効かない板を薄くして減らした。肉抜きの穴や、梁を角パイプで作る形は割に合わない（4 節）。
• 強さは十分にある。最大の応力は 6 MPa で、鋼（SS400）の降伏点 245 MPa の 1/40。板の厚さを決めるのは強さでなく、たわみ。
• 穴の位置精度を決めるのは、たわみより送りネジの誤差である（精度のいる穴の加工方法）。

2. 今の形

形と寸法は 機械の形と寸法、部材は 部材表と寸法図。ここでは硬さに関わる所だけを挙げる。

穴あけの力で主軸が押し上げられると、Z の箱が前へ傾き、梁がねじれて、脚の付け根が曲がる。ずれの大きい所は Z の箱と案内で、骨組みでは梁と脚の付け根。

3. 決めたことと効き方

今の形から、決めたことを一つだけ元に戻して解いた。ほかの条件はそろえてあるので、増えたずれがその決定の効き目になる。条件は面の高さ 0、工具 150、架台なし。

重さの差は、元に戻したときに増える（＋）か減る（−）か。リブや隔壁や受けは数 kg の部材で、ずれを大きく減らしている。

重さのために決めたこと

板を薄くして 8.1 kg 軽くし、ずれの増えは +3% にとどまった。そのぶんはリブを伸ばして取り返している。

4. 採らなかった案

今の形に足すか置き換えて解いた。左下ほど良い（軽くなって、ずれが減る）。

このほか、記録の 6.1 で溝形鋼で骨組みを作る案（重いか柔らかい）、6.2 で Z のブロックを 3 個ずつにする案（左右に効くが、台がリブに当たる恐れ）と Z のネジを φ20 にする案（上下のずれだけが減る）を比べて、採らなかった。

5. 今の形の詳しい結果

主軸の高さと案内の剛性（工具 150、架台なし）

主軸を上げて Z のブロックに近い位置で使うほど、ずれは小さい。案内の剛性は仮定なので、実機で測る。

架台の上の板を加工するとき

架台の高さ 50、敷き板の上に板を置く。値は工具の先端と板の相対的なずれ。t32 は W 31 で解いた。

上下の値には架台の板のたわみが含まれる（下面を 12 か所だけで支えた場合）。作業台に載せれば小さくなる見込み。通し穴には関係しない。

固有振動数

面の高さ 0 で 71、99、117、162、202 Hz。刃の周波数と近い回転数を避ける。2 枚刃なら 71 Hz は 約 2150 rpm に当たる。

応力

ミーゼス応力の最大は、穴あけの力 1500 N で 6.2 MPa（脚）、前後 200 N で 1.7 MPa、左右 200 N で 2.6 MPa。鋼の降伏点 245 MPa に対して十分に小さい。角の値は要素の大きさと溶接の形で変わるので、目安として見る。

部品ごとの効き方

骨組みでは梁が一番効く。重さの大きい枠は、前後のずれにはほとんど効かない。

6. 検討の記録

今の形に至るまでの検討。各節の「今の案」や「基準」は、その時点の形を指す。値はその時点の形で解いたもので、1〜5 節の値とは条件が違う。比べるのは同じ表の中だけにする。

変形の図は全部同じ倍率（立体 500 倍、断面 800 倍）と同じ色（0.10 mm 以上は赤）。リブの階段状の縁はメッシュの形で、実物の形ではない。

6.1 骨組みの案

Z の部分は共通で、骨組みだけを変えた。主軸は一番下（主軸端 130、脚 205）。

案 A：角パイプ。梁 200×150×4.5、脚 150×75×4.5、枠 t3.2

案 B：梁 C200×80 に裏板 t4.5、脚 C150、枠 C100

案 C：梁 C200×80 を開いたまま、脚 C150、枠 C100

案 D：梁 C200×90 に裏板 t4.5、脚 C150、枠 C100

案 E：梁 C200×80 を 2 本合わせる、脚 C150、枠 C100

案 F：梁は角パイプ、脚 C150、枠 C100

案 G：板を曲げて組む。梁 200×150 前 t6 他 t3.2、脚 t3.2

案 H：板を曲げて組む。梁 200×180 前 t4.5 他 t3.2

案 I：枠だけ C100、他は A

6.2 Z の部分の案

骨組みは案 A で共通。

Z の板を t6 にした案（Z4）は、モデルの節点がつながらず解が出なかったので、結果に入れていない。

案 Z0：基準

案 Z1：壁の奥行き 86 → 120

案 Z2：Z1 に前板 t6 を付けて箱にする

案 Z3：Z2 の板を薄くする。壁 t6、前板 t4.5

案 Z5：ヘッドの受けの間隔 200 → 280

案 Z6：台を鋼 t12 にする

案 Z7：Z のブロックを 3 個ずつ（下へ足す）

案 Z8：Z のブロックを 3 個ずつ（上へ足す）

案 Z9：Z の案内の剛性 400 N/µm

案 Z10：全部の案内の剛性 400 N/µm

案 Z11：Z のネジ φ20（70 N/µm）

案 Z12：Y のレールの間隔 140 → 170

案 Z13：Z2 と Z11

案 Z14：Z2 と Z12

案 Z15：Z14 と Z11

6.3 組み合わせの案

R8 はメッシュの確かめで、15 mm と 10 mm の差は 約 4%。主軸を上げるほど前後のずれが減ることが、次の案につながった。

案 R1：角パイプの骨組みに、Z の改良

案 R2：板を曲げた骨組みに、Z の改良

案 R3：R2 に Z のブロックを 3 個ずつ

案 R4：R2 で主軸端 230

案 R5：R2 で主軸端 330

案 R6：R2 で案内 400 N/µm

案 R7：R2 で案内 100 N/µm

案 R8：R2 でメッシュ 10 mm

6.4 脚を短くして、主軸を梁の近くで使う

加工する面が同じなら、脚を短くすると主軸が Z のブロックに近い位置で加工できる。板の加工が主で、梁と部品の間の距離が小さくてよいので成り立つ。

• 脚 75 ではリブが低くなり、スラストのずれが脚 105 より悪くなる。脚 105 を採用した。
• リブを t9 から t16 にすると、1.2 kg 増えて 0.038 → 0.036 mm（面の高さ 0）。必須ではない。
• ストロークは、同じ位置で使うならずれに関係しない。

6.5 架台の高さと板のリブ

前後と左右のずれは架台の高さで変わらない。変わるのは板のたわみ（上下）だけで、止まり穴の深さに効く。

6.6 Z の前板

使う位置では差がほとんどないので、前板は構造の部材にせず、カバーにする。ヘッドと受けの締結が確かであることが前提。

6.7 台の材料

切粉が混ざるのでアルミは加工しない。台を鋼にしても成り立つかを調べた。面の高さ 0、工具 150。台が薄くなると主軸も梁へ近づく。

鋼 t12 を採用した。アルミ t25 より先端が 0.0015 mm 大きく、2.3 kg 重いだけで、振動の問題もない。それ以前の節（6.1〜6.6）はアルミの台で解いた比較で、案どうしの関係は変わらない。

6.8 骨組みを軽くする（肉抜きと板厚）

肉抜きの穴で、強さを保ったまま軽くできるかを調べた。今の案（台は鋼 t12、面の高さ 0、工具 150）で計算した。

結論

• 肉抜きの穴は割に合わない。穴をあけられる板（隔壁、Z の壁、リブ）に全部あけても 1.7 kg（機械の 1% 未満）しか軽くならず、工具の先端のずれは最大 10.3% 増える。
• 板厚の配分を変える方が良い。効かない板を 1 段薄くし、効く所（脚の前、リブ）を少し厚くすると、6.2 kg 軽くなり、ずれはかえって減る（下の「軽 6」）。
• 強さ（壊れないこと）には十分な余裕がある。最大の応力は 22 MPa で、鋼（SS400）の降伏点 245 MPa の 1/10 以下。板の厚さを決めるのは強さでなく、たわみ。

重さの内訳と、効いている部品

骨組みは 80.9 kg で、残りはリニアガイド、ヘッド、モーターなどの購入品と配線。肉抜きや板厚で変えられるのは骨組みだけ。

• 一番効くのは案内（リニアガイド）。重さも 35.7 kg と大きいが、剛性が下がるとずれが大きく増える（6.11 の剛性 100 N/µm の例で 0.056 mm）ので、小さくしない。
• 骨組みでは梁、足の板、脚、リブが効く。脚とリブは合わせて 3.9 kg と軽いのに、6.3 kg の受けよりずっと効く。
• 受け、Z の壁、隔壁、枠の端は、重さのわりにほとんど効かない。ここが軽くする候補。

肉抜きの穴

• 穴は板の真ん中をくり抜くので、同じ重さを減らすなら板を薄くする方がずれは小さい。隔壁は穴で 0.7 kg 減らすと前後 200 N のずれが +5.4% だが、t4.5→3.2 にすると 1.4 kg 減って +1.1%。
• リブは小さな三角で、力の通り道の真ん中に穴が来る。φ50 でも先端の前後が +5.5% になる。
• 梁の後ろの板に穴をあけると、閉じた箱が開いてねじれに弱くなる（前後 200 N で +8.6%）。箱の面には穴をあけない。
• 穴をあけるのは、配線や配管を通す、溶接の中の空気を抜く、ボルトを締める手を入れる、などの目的があるときだけにする。
• 要素を 15 mm から 7.5 mm に細かくしても傾向は同じだった（先端の前後：穴なし 0.0421、隔壁の穴 0.0432（+2.6%）、リブの穴 0.0451（+7.1%））。

板厚を 1 段変えた場合

「一番増えたずれ」は、先端の前後、上下、前後 200 N、左右 200 N の 4 つのうち、一番増えたもの。厚くする方は、脚の前とリブが 1 kg あたりで一番効く。梁や足の板は効くが、重さも増える。

軽くする案

板厚だけで軽くするなら軽 6 を勧める。リブを梁の前の面まで伸ばせるなら、6.10 の軽 7 の方が良い。骨組みが 80.9 → 74.7 kg（6.2 kg 減）になり、機械全体は 約 195 → 約 189 kg。先端の前後は 0.0397 → 0.0380、上下は 0.0614 → 0.0602 に減り、前後 200 N と左右 200 N はほぼ同じで、固有振動数は少し上がる。

考え方は、効かない所から重さを取って、効く所（脚の前とリブ）へ少しだけ戻すこと。足の板は薄くすると先端が増えるが、脚とリブを厚くした分で取り返せる。

要素を 7.5 mm に細かくして解き直しても、軽 6 の方がずれは小さかった（先端の前後：今 0.0421、軽 6 0.0398、−5.5%。前後 200 N：今 0.0293、軽 6 0.0293）。

変えないもの：Z の板（t6 にするとレールを留めるねじの深さが足りない）、枠の長手（t2.3 にすると左右のずれが 12% 増え、振動数が 70 → 62 Hz に下がる）、梁と台（効くので薄くしない）。

応力

• ミーゼス応力の最大で、どの案もリブの上の角（脚の前と梁の下が交わる所）に出る。角の値は要素の大きさと溶接の形で変わるので、目安として見る。
• 軽 4、軽 6 はリブと脚を厚くするので、最大の応力が下がる。
• 穴の縁では応力が約 3 倍になるが、隔壁と Z の壁の応力は 1〜2 MPa なので、穴をあけても強さは問題にならない。

6.9 梁を上下 2 本の角パイプと平鋼で作る

梁を、上下 2 本の角パイプの間を平鋼でつなぐ形にした場合を調べた。外形は今と同じ（奥行き 150、高さ 200、長さ 800）にし、角パイプ 150×50 を上下に置いて、間の高さ 100 を平鋼でふさぐ。今の案（台は鋼 t12、面の高さ 0、工具 150）で計算した。

• 平鋼を前後の面の全長に貼る形、前だけに貼る形、平鋼を 5 か所に渡す形（はしご）を比べた。
• 角パイプの中には隔壁を入れられないので、隔壁は角パイプの間（平鋼の裏）に入れる。両端は t9 の板でふさぐ。
• 平鋼を角パイプの面に重ねる所は、2 枚の厚さを足した 1 枚の板として計算した。

結論

• 今の板の箱より軽くて硬くなる組み合わせはなかった。
• 一番硬いのは、平鋼 t6 を前後の全長に貼り、間に隔壁を 3 枚入れる形。先端の前後は 0.0397 → 0.0371（−6.5%）になるが、梁が 13.6 kg 重くなる。今の箱の前の板を t6 から t9 にすると、3.7 kg 重くなるだけで先端の前後は −5.3%（6.8 の表）。同じ硬さなら、今の箱を厚くする方が軽い。
• 角パイプの内側の 2 枚の壁（梁の高さの中ほど）は、曲げにもねじれにも効きが小さく、重さのわりに硬くならない。梁の硬さは外側の 4 面で決まる。
• 平鋼を前だけに貼ると後ろが開いてねじれに弱くなり、前後 200 N のずれが +15.4%。はしごはさらに弱く、先端の前後が +33.5%、上下が +26.7% になる。
• 隔壁がないと、前後 200 N のずれが 43.2% 増える。平鋼でふさぐ形にするなら、間の隔壁は必ず入れる。
• 作りやすさも大きくは変わらない。平鋼の両縁を角パイプに溶接するので、長い溶接は前後で 4 本になり、今の箱の角の 4 本と同じ。レールを付ける面は、どの形でも溶接の後に削って平らにする。

今の板の箱のままにする。梁をもっと硬くしたいときは、隔壁を 3 枚から 5 枚にする（2.0 kg 増、前後 200 N のずれ −2.9%）か、前の板を厚くする。

梁の kg は、角パイプまたは板、平鋼、隔壁と両端の板の合計。

6.10 脚のリブを梁の前の面まで伸ばす

今のリブは、脚の前の面と足の板をつなぐ三角で、上の端は梁の下面にある。これを梁の前の面に沿って上へ伸ばし、梁の前の面と足の板をじかにつないだ場合を調べた。前の端（足の板の上、梁の前の面から 210）は変えない。今の案（台は鋼 t12、面の高さ 0、工具 150、主軸は Y の中央）で計算した。

結論

• よく効く。両側を梁の上面まで伸ばすと、先端の前後が 0.0397 → 0.0305（−23.2%）になり、重さは +2.9 kg。6.8 で調べたどの板厚の変更よりも、重さあたりでよく効く。
• 手前の脚は、梁の下面から 60 上までしか伸ばせない。同じ左右の位置（Y 5〜25）の梁の前に、Y のベルトの覆いがあるため。奥の脚には当たる物がない。
• 伸ばせる形：手前は 60 上まで、奥は梁の上面まで。先端の前後 0.0320（−19.4%）、上下 0.0575（−6.4%）、前後 200 N 0.0258（−7.5%）、左右 200 N は同じで、重さは +1.9 kg。要素を 7.5 mm に細かくしても、先端の前後は 0.0421 → 0.0338（−19.7%）で同じ傾向。
• 6.8 の軽くする案と組み合わせると、軽くしながら硬くできる。枠の端、隔壁、Z の壁、受け、足の板を薄くし、リブを伸ばすと（軽 7）、骨組みは 6.2 kg 軽くなり、先端の前後は −17.1%。

効く理由

穴あけの力で主軸が押し上げられると、梁は前へ倒れるようにねじれ、脚の付け根が曲がる。今のリブは脚の付け根しか支えていないので、梁の下面の角で曲がる。リブを梁の前の面まで伸ばすと、梁の前の面が足の板から斜めに支えられ、この曲がりが小さくなる。6.8 の図 2 で、脚とリブが重さのわりによく効いていたのと同じ理由。

6.8 の軽くする案と組み合わせる

リブを伸ばす形は「手前 60、奥は梁の上面まで」。軽 2 は、枠の端 t1.6、隔壁 t3.2、Z の壁 t4.5、受け t16。

軽 7 を勧める（6.8 の軽 6 に代える）。骨組みは軽 6 と同じ 6.2 kg 軽くなり、先端の前後は軽 6 の 0.0380 に対して 0.0329 とさらに小さい。脚とリブは今の厚さ（脚は角パイプ 150×75×3.2、リブ t9）のままでよいので、脚を板で組む必要もない。左右 200 N のずれだけ +0.7% とわずかに増える。

注意

• 手前のリブは、Y を一番手前（主軸 Y 160）に動かしたとき、Y の台のブロックと左右で約 3.5 mm しか離れない。リブを 5 手前（Y 13）へずらすか、Y の動く範囲を 5 減らす。奥は約 27 mm 離れる。
• 奥のリブは、下のレールの高さで梁の前の面から約 125 前へ出る。Y の台やブロックとは左右の位置が違うので当たらないが、配線やケーブルの通り道は避ける。
• 左右でリブの形が違うので、主軸が Y の端にあるときのずれは左右で少し違う可能性がある。計算は主軸を Y の中央に置いた場合だけ。
• Y のベルトの覆いを反対の端（奥）へ移せるなら、両側とも梁の上面まで伸ばせる（先端の前後 −23.2%）。モーターとベルトの配置を変える必要がある。

6.11 軽 7 を入れる前（N1）の結果

脚 105、Z ストローク 150、Z の前板なし、台は鋼 t12。単位 mm。

架台の上の板を加工するとき

架台の高さ 50、敷き板の上に板を置く。t32 は W 31 で解いた（W 29 はメッシュの節点がつながらなかった）。

上下の値のうち 約 0.075 は架台の板のたわみで、下面を 12 か所だけで支えた場合の値。作業台に載せれば小さくなる見込み。通し穴には関係しない。

主軸の高さによる違い（工具 150、架台なし）

固有振動数

面の高さ 0 で 71、90、108、153、198 Hz。刃の周波数と近い回転数を避ける。2 枚刃なら 72 Hz は 約 2150 rpm に当たる。

6.12 部材ごとの効き方（脚を決める前）

脚とストロークを決める前の基準の案（モデル 111.5 kg）で調べた。考え方は今の案でも同じ。

その部材だけ硬さを 100 倍にしたときに、ずれがどれだけ減るかを示す。案内が一番で、次に梁、Z の壁と板。枠はほとんど効かないが、これは支持を固定と仮定したためでもある。

6.13 梁の中の隔壁を、どの辺で溶接するか

梁は前の板とコの字を合わせて閉じるので、中の隔壁は全部の辺を内側から溶接できない。今の形（1〜5 節）で、中の隔壁 3 枚の溶接する辺を変えて解いた。溶接しない辺は、梁の板から 15 離してつながらないようにした。

• 隔壁の役目は、梁の断面の形を保つこと。前の板と後ろの板をつないでいることが大事で、上下の辺は効きが小さい。
• 前の辺だけを溶接した隔壁は、ないのとほとんど同じ。
• 前の辺を両側から溶接し、後ろの辺を後ろの板の長穴から溶接する組み方にした（部材表と寸法図 の「梁の組み方」）。

6.14 脚のリブの左右の位置

脚のリブを、脚の角パイプ（幅 75）の外端、中央、内端に動かして解いた。今の形（1〜5 節）で、奥の脚は左右を逆にした位置。

• リブを角パイプの外端に寄せると、わずかに悪くなる（+3%）。外の壁と同じ面まで出すと +5%。
• 効くのは、リブが足の板の下の X のブロック（手前 Y −5〜55、奥 Y 745〜805）の上にあるかどうか。ブロックの上にあれば位置の差は 2% 以内で、外れると足の板が曲がって大きく悪くなる（内端で +21%）。
• 手前のリブは、Y の台とのすき間が 8.5 しかないので、今より内へはほとんど動かせない。奥はブロックの真上（Y 775）へ動かせるが、効きは −1% で、今の位置のままにした。

6.15 脚とリブを X のブロックの中心へ寄せる

脚の角パイプ（幅 75）とリブを、足の板の下の X のブロックの中心（手前 Y 25、奥 Y 775）へ寄せた。脚は枠の外へ 12.5 出るので、梁も両側へ 12.5 伸ばして 825 にし、中の隔壁もブロックの中心（Y 25、775）へ動かした。今の形（1〜5 節）で解いた。

• 脚の角パイプを動かしても、ずれはほとんど変わらない。効くのはリブの位置だけで、それも −2%。
• 手前のリブを Y 25 にすると、Y を一番手前に動かしたとき Y の台のブロックに当たる。Y の動く範囲を手前で 約 12 減らす必要がある。
• 梁が枠の外へ出て、全体の幅が 800 から 825 になる。
• 2% のために動く範囲と幅を変える価値はないので、今の形のままにした。

7. 言葉とモデル

言葉と座標

モデル

入っていないもの

• 案内の実際の剛性とガタ。溶接の歪み。ボルトのゆるみ（溶接部も板の継ぎ目も完全につながる前提）。
• 主軸の軸受の変形、工具自身の曲がり、板と治具の変形。
• レールと当ての剛性（足さないので安全側）。
• 主軸モーターの位置（質量はヘッドに含めた）。X のナットの受けの細部。

8. 確かめたこと

• 梁 1 本のねじれ：有限要素法の平均 5.13×10⁻⁵ rad が、手計算（ブレットの式）と一致した（梁 200×150×4.5、長さ 800、ねじりモーメント 1500 N × 288 mm）。
• メッシュ：15 mm と 10 mm の差 約 4〜5%。比較には 15 mm で足りる。絶対値は少し大きめに見ておく。
• 節点のつながり：部材が 4 つの塊（枠、ガントリー、台、Z）に分かれ、案内のばねでだけつながることを確かめた。
• 解けなかった例（Z4、W 29）：格子の線が近すぎて節点がつながらなかった。変位が 10⁸ mm 台になるので分かる。値を使っていない。
• 今の形でも、要素を 7.5 mm にした確かめで、15 mm との差は 約 5%（6.10）。比べるには 15 mm で足りる。
• 奥のリブは Y のボールネジに当たったので、ネジを支持側の軸受（BF12）の外へ 15 だけ出る長さに詰めた（3D モデルで確認）。

9. 再現のしかた

モデルと計算のスクリプトは、リポジトリの analysis/fea にある。